会社都合であれば失業保険もすぐに受給できます。自己都合だと１年以上の被保険者期間がなければ、受給資格が無いので受給申請も受給期間延長も出来ません。

勤めていた会社に突然解雇を突き付けられました。造園土木の会社で去年の6月に入社して会社で仕事ができるようにクレーンの免許や、ユンボの免許を取ったり、会社は朝7時出勤だけど、6時や6時半に来たり自分なりに
かなり真面目に働いていました。社長が言うには、「仕事が無いのが目に見えているから他で仕事を探したほうがいいから辞めてくれないか。」と解雇通達です・・・でもそれでは自分たちのことは利用するだけ利用して、はいさようならでは筋が通らないと思うんです。保険は未加入で失業保険もなく、自分は試用期間中でしたが、何も落ち度なく働いていました。退職後の保証を得る方法はあるのでしょうか？

試用期間であれ解雇するについては合理的な理由が必要になります。
本当に仕事がないからなのか？
解雇する前に経費削減などを行ったのか？
などの理由を労働基準監督署に届け出なければなりません。

さらに保険未加入は当然法違反です。
会社都合であれば失業保険もすぐに受給できます。
離職票をもらえなくてもハローワークで状況を説明すれば何とかして
もらえるかもしれません。

失業保険について教えてください。
失業保険を給付してもらうには雇用保険を１２ヶ月以上掛けていないと給付されないと聞きましたが、前の会社で５ヶ月、
今の会社で７ヶ月で給付されますか？
よろしくお願いします

倒産・解雇等の会社都合による離職であれば今の7ヶ月の雇用保険被保険者期間だけで受給は可能です。
自己都合による離職の場合は、1年以上の雇用保険被保険者期間及び就労（1ヶ月の内11日以上の働いた日がある事）がなければ受給は出来ませんので、働いている日が1年以上（1日でも不足ではＮＧ）なければ受給は出来ません。
詳しくはハローワークにてお聞きになる事です。

たびたび相談させてもらって、その都度意見を参考にさせてもらってありがたく思ってます。
娘婿の相談です。去年の7月から原因がわからぬまま鬱になり休職していましたが、やはり会社が原因とわかり退職するそうです。
ただその時に自主退職なのか解雇なのかで失業保険が変わってしまうのでしょうか？それと退職と言うかたちが正しいのか不安が残ります。厳しいのは何処に行っても一緒なので再就職してもまた同じようになるのでは？と心配です。

基本的にうつ病の原因は不明です。ストレスと病気の因果関係が明確な場合は適応障害といいます。うつ病と診断がついたと言うことは質問主さんがご心配されているようにどこに言っても一緒と言う結果になる可能性が極めて高いです。
さて、退職ですがこの文面からは自己都合と離職票に記載されると思いますが、ハローワークに相談すれば会社都合扱いになる可能性があります。それと退職と言う形が正しいのかと言う質問について言えば間違っています。原則としてうつ病治療中に人生の重大な決断はしないように医師から求められるのです。
でも、質問主さんはどうすることもできないと思います。お力になれなくてすみません。

出産後働く予定です失業保険はもらえますか？
年末に仕事を辞めて（自己都合）失業保険書を送ってもらうよう手配済みです。

現在妊娠してすぐに働ける状況じゃなくなってしまいました。

出産後失業保険をもらいながら働く意思はあります。

失業保険をもらうことは出来ますか？
（週３パート程度で半年働いていました）月給は平均すると7万前後です。
失業保険はこの6割程度もらえるのでしょうか？？

週３のパートで、雇用保険には加入されていましたか？
雇用保険に加入されていなければ雇用保険（失業保険）は受給資格がありませんよ。

また雇用保険に加入されていたとしても自己都合で離職された場合には1年以上の雇用保険被保険者期間が必要で半年では受給資格がありません。
以前に他の会社で雇用保険加入がれば、その期間が通算される事もありますが、この質問の内容からは判断出来かねます。

仮に受給資格があるとして、受給出来る額は日額約1850円程度です、雇用保険は基本28日ごとに28日分×基本手当日額が支給されます（28日×1850円＝51800円）

【補足】
離職票が届きましたはいいのですが、離職理由は自己都合ですよね。
自己都合だと１年以上の被保険者期間がなければ、受給資格が無いので受給申請も受給期間延長も出来ません。
今回辞められた会社の前に雇用保険に加入していた会社で働いていたのであれば被保険者期間が通算されている可能性はありますがね。